동행복권 로또 2등 660명 통계 확률

이번 로또 2등 당첨자 출현 확률을 알아보자.

 

 

통계 전문가다. 다른 의혹 다 떠나서 확률만을 다뤄줄게.

이번 로또 당첨 정보는 다음과 같다.

 

2등 총 664명 당첨. 총판매금액 1100억 가량.

 

분석을 위해서는 당연하게도 이항분포를 사용하며 이를 정규분포로 근사해

2등 당첨자가 664이거나 초과일 확률을 계산해보겠다.

 

 

로또 2등 당첨확률 p = 1 / 1,357,510 이다.

또한 총판매금액을 통해 총 112,523,887 게임이 판매되었음을 알 수 있다.

이를 통해 로또 2등 당첨자가 총 664명 이상일 확률은 다음과 같이 계산된다.

 

P(X >= 664)

= P(Z >= (664 - 82.89)/82.89^1/2)

= P(Z >= 63.82)

계산된 통계량 값이 너무 커서 일반 계산기로는 계산할 수 없어 다음의 프로그램을 썼다.

 

따라서 이번 로또 게임에서 2등 당첨자가 664명 이상 출현할 확률은

8.791 × 10^-865 로 계산된다.

 

참고로 미국 파워볼 1등의 당첨 확률은

1/292,201,338 이다.

 

 

 

로또 1057회 2등에 관한 통계 확률 정리

 

정리 시작함.

 

 

1. 이번 1057회 로또 2등 664명 당첨은 자연적으로 일어났다면 8.791 × 10^-895의 확률로 일어나야 하니 자연적으로는 일어날 수 없음.

 

2. 그래서 인위적으로 발생해야 하는데 로또는 특이한 복권이어서 자신이 원하는 숫자의 조합을 수동으로 구매할 수 있으며 그 수가 제한되어 있지 않다는 점을 고려해야 함.

 

 

3. 따라서 이번처럼 많은 당첨자가 발생하려면 자동 구입이 아니라 수동 구입이어야 함. 만약 자동 구입이 다수였다면 바로 조작이라는 근거가 됨.

 

4. 로또 2등은 모두 6조합이 존재함. 그런데 이번 건에서 단 하나의 조합에서 590건의 수동 구매가 있었음. 다른 조합은 기대되는 수준에서 벗어나는 일이 없으므로 문제되지 않음.

 

 

5. 로또는 모두 8,145,060 개의 숫자 조합이 존재함. 그런데 이번 1057회는 모두 112,523,887 게임이 판매되었으므로 한 조합당 평균적으로 13에서 14화 가량 판매될 것으로 기대할 수 있음.

 

6. 그런데 위 2등 조합 중 8 13 19 27 40 이 조합의 수동 판매가 590 건이 발생함으로써 매우 큰 편향을 보임.

 

7. 문제는 이 편향이 일상적인 편향과는 매우 동떨어진 큰 수치라는 것임.

 

8. 수동이라서 그런 것이다라는 지적이 있는데 아무리 수동판매가 존재하고 편향이 존재하더라도 모든 조합의 판매 확률은 1 / 8,145,060으로 동일하고, 판매된 게임의 수가 매우 크기 때문에 일부 수동 구매가 평향성을 띄더라도 그 편향들이 서로 상쇄되어 평균으로 수렴하는 일종의 스무딩(smoothing)이 발생해야 함.

 

9. 따라서 단순히 선호 조합이다라고 설명하는 것은 상당한 의문을 남김.

 

10. 왜냐하면 모든 수동 구매는 구입한 사람들이 적어도 해당 구매에서 가장 선호한 번호가 현시선호된 조합이기 때문이다.

 

 

11. 다시 얘기하지만 모든 아무리 편향성을 띄는 수동 구매라 하더라도 각 집단이 선호하는 번호의 취향이 서로 상쇄되어 평균으로 수렴하는 현상이 발생해야 했을 정도로 구매 건수가 많다.

 

12. 수동 구매인지 아니면 조작 구매인지 전수조사가 필요할 수 있다.

 

13. 왜냐하면 통계학적 확률로 도저히 재현할 수 없는 현상이 발생했기 때문이다.

 

현재 1057회에 2등 로또 조합 중 하나인

8 12 13 19 27 40

 

이 조합이 수동 구입으로 590건의 구입이 있었는데 만약 이런 편향을 인정하려면 이런 해당 조합의 많은 수동 구입이 1057회차만이 아닌 그 전 회차에서도 비슷한 규모로 수동 구입이 반복되었어야 함.

 

만약 그런 과거 이력이 없고 단순히 1057회차에서만 해당 조합의 구매가 13에서 14회 이상으로 크게 이상치를 보이는 경우 조작의 가능성이 매우 높다.

 

 

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